L’Univers à 11 Dimensions (S06)
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En quête d’une théorie de Tout Depuis que l’homme s’est penché sur la nature du monde qui l’entoure, qu’il s’intéresse aux propriétés de la matière et à l’évolution de l’univers, il a toujours essayé de rassembler ses données et ses hypothèses éparses dans des théories générales toujours plus complexes et formelles. C’est ainsi que nous sommes passés de la philosophie naturelle d’Aristote à l’électromagnétisme et la théorie du champ de Maxwell pour aboutir à la mécanique quantique et la théorie de la relativité. Peut-on espérer découvrir une théorie ultime qui expliqueraient tout, des particules subatomiques aux galaxies jusqu’au Big Bang ? Des supercordes à la théorie M Sans prétendre avoir découvert la théorie ultime, nous sommes peut-être sur la bonne voie en étudiant les théories à plus de 4 dimensions. En effet, dans un combat au corps à corps, nous savons que le chaos indescriptible qui peut apparaître vu du sol devient une stratégie élégante et simple pour le chef d’armée observant la scène depuis un promontoire, dans une nouvelle dimension. De la même manière, en sautant dans les dimensions supérieures, nous pouvons simplifier les lois de la nature. En 1915 par exemple, Einstein changea radicalement notre notion de la gravité en sautant dans la 4eme dimension du temps. En 1919, le mathématicien allemand Théodore Kaluza ajouta une 5eme dimension, parvenant à unifier l’espace-temps avec les équations de l’électromagnétisme de Maxwell. En 1984 grâce aux travaux d’Edward Witten et Luis Alvarez sur les cordes supersymétriques, Michael Green et John Schwarz trouvèrent une méthode pour réconcilier la mécanique quantique avec la relativité générale de manière cohérente.
On peut les comparer aux différentes notes musicales émises par les différents modes de vibration d’une corde de violon, à la seule différence que notre corde quantique relativiste mesure de l’ordre de 10-35 mètres. La corde élémentaire peut s’étirer, se diviser, s’unir ou vibrer dans le temps, engendrant des phénomènes à deux dimensions. De par ses dimensions extrêmement réduites, on ne peut pas distinguer une corde d’une particule élémentaire. En revanche, obéissant à la mécanique quantique relativiste, elle détermine les propriétés de l’espace-temps et les interactions auxquelles elle est soumise. Le plus étonnant dans cette théorie est le fait qu’elle travaille non plus dans un univers à 4 dimensions mais à 10 dimensions, et même 11 dans le cas de la supergravité ! De nouvelles dimensions ? En fait, il s’agit pas de sa dimension intrinsèque comme sa taille, qui reste à 2 dimensions à l’image d’une membrane qui n’aurait pas d’épaisseur, mais bien des dimensions liées à ses degrés de liberté de rotation (le spin). Imaginez un robot. Il peut fonctionner dans l’espace tridimensionnel et présenter en même temps une main dont l’articulation présente 10 degrés de liberté ou dimensions (déplacements gauche-droite, haut-bas, avant-arrière, inclinaison, rotation, 5 doigts, il y a là au moins dix degrés de liberté). C’est en ce sens qu’une supercorde ou une corde possédant 10 degrés de liberté de spin présente 10 dimensions. Bien sûr tout le monde se rend compte que notre univers ne possède que 3 dimensions spatiales plus le temps et il sera très difficile ne nous faire croire le contraire ! Pour retrouver notre univers familier, les physiciens ont donc trouver l’astuce en compactifiant, recourbant 6 des 10 dimensions sous la forme d’une petite balle ou d’un tore à l’échelle de Planck, les autres dimensions s’étant étendues de manière explosive et exponentielle, donnant naissance à notre Univers visible. Reste à déterminer de quelles manières se sont réalisées ces compactifications et comment ses solutions ont pu donner naissance aux différente particules que sont les quarks, les électrons, etc. Mais il reste d’autres problèmes parmi lesquels la question non résolue de l’origine des cordes et l’existence de 5 théories concurrentes.
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Mais ce n’est pas tout. Il a fallut introduire des concepts encore plus abstraits comme le fait que les cordes ouvertes étaient attachées à des "D-branes" de dimensions quelconques et en revenir à la quantification de la gravitation à 4 dimensions. Qu’est-ce qu’un brane me direz-vous ? Hawking répond que c’est "un objet… qui présente une variété de dimensions spatiales", en fait une membrane d’où le substantif "brane". Aujourd’hui l’intérêt s’est ravivé parce que les physiciens ont postulé l’existence d’une mystérieuse "théorie M" à 11 dimensions indiquant que les cinq théories concurrentes plus la supergravité ne sont en réalité que différentes versions de la même chose. Comme le Général Romain observant son champ de bataille depuis la troisième dimension, les physiciens modernes ont gravit la 11eme dimension et regardent les cinq théories des supercordes s’entremêler mais ils savent qu’elles sont unies dans une stratégie commune, simple, et donnent finalement une image cohérente qui représente les différents aspects d’une même réalité. A l’image des dessins d’Escher qui défient le bon sens, chacun sait que toute représentation théorique doit être compatible avec les données expérimentales. Pour trancher la question, les théoriciens doivent déterminer si notre Univers, avec son étrange collection de quarks et de particules subatomiques est l’une des solutions de la théorie des supercordes. Dans la négative, nous devrons abandonner cette séduisante théorie. Mais nous n’en sommes par encore là ! Les physiciens ne disposent pas encore de cette réponse car depuis quelques années ils sont confrontés à des difficultés mathématiques diaboliques que personne n’est encore parvenu à résoudre. En fait il y trop de solutions possibles à examiner, des millions dans la classe des solutions dites "perturbées" ! Chaque solution correspond à une manière différente de recourber les 6 des 10 dimensions. Toutefois, aucune d’elles ne génère les quarks, les leptons et les bosons du Modèle Standard, bien que certaines s’en approchent. Le Modèle Standard pourrait donc se trouver dans la seconde classe de solutions, les solutions "non perturbées". Mais celles-ci sont encore plus difficiles à calculer. Finalement, jusque tout récemment les physiciens désespéraient de trouver un jour une solution, restant aux prises avec une théorie compliquée à 10 dimensions. C’est alors qu’apparut la théorie M. La théorie M C’est en 1995 qu’Edward Witten suggéra que les théories des supercordes de Type IIA et E8 x E8 étaient en relation à travers une nouvelle théorie à 11 dimensions qui deviendra la théorie M. La théorie M décrit le monde à basse énergie (c’est relatif) de la supergravité à 11 dimensions. C’est une théorie qui décrit des membranes et des 5-branes sous forme de solitons plutôt que de cordes. Mais alors, pourquoi alors avons-nous fait tout ces développements si c’est pour les supprimer ? En fait, si on compactifie la 11eme dimension de la théorie M dans un petit cercle, on peut obtenir une théorie à 10 dimensions. Si on prend une membrane ayant la topologie d’un tore et qu’on enroule l’une de ses dimensions sur ce petite cercle compact, la membrane se transforme en… corde fermée. A la limite, lorsque le cercle devient très petit, on découvre une supercorde de Type IIA ! On peut modifier ainsi les membranes de différentes manières pour obtenir différents types de branes :
Ils suggérèrent que des particules élémentaires comme les électrons, les quarks ou les bosons n’étaient peut-être pas du tout des particules, mais plutôt de petites cordes en vibration à l’échelle de Planck.
Ces théories concurrentes sont assez différentes les unes des autres. L’une, appelée la théorie des cordes de type I, est basée sur deux types de cordes : des "cordes ouvertes" qui ressemblent à des brins ayant deux extrémités, et les "cordes fermées", dont les extrémités se referment sous forme d’une boucle. Les quatre autres modèles ne contiennent que des cordes fermées. Certaines, comme le Type IIB, génère seulement les particules "droitières", celles ne présentant qu’un seul type de spin. Les autres, comme la IIA génère des particules à hélicité droite ou gauche, des particules ayant les deux types de spin.
Théorie M sur un cercle Enroulement d’une membrane sur un cercle Compactification de la membrane à l’échelle de Planck Déroulement d’une membrane Enroulement d’un 5-brane sur un cercle Déroulement d’un 5-brane
Type IIA en 10 dimensions Supercorde IIA 0-brane 2-brane 4-brane 5-brane NS
La théorie M étant une généralisation des 5 principales théories des supercordes hétérotiques, elle repose sur une relation mathématique appelée la dualité. Voyons de quelle manière ce mécanisme peut résoudre l’inextricable problème rencontré dans les théories de supercordes. La dualité et la méthode des perturbations La "dualité" est une relation mathématique simple qui est appliquée entre des régions perturbées et non perturbées. Pour comprendre comment la dualité fonctionne, considérons par exemple la théorie de Maxwell de l’électricité et du magnétisme. Les physiciens savent que s’il échangent le champ électrique et le champ magnétique dans les équations de Maxwell et qu’ils inversent également la charge électrique e avec la charge magnétique g, les équations restent identiques. Ces changements ne modifient en rien la théorie de Maxwell à condition d’effectuer cette double transformation. Dans la théorie de Maxwell, le produit e*g est une constante : à un petit e correspond un grand g. Ceci est la clé. Supposons qu’une équation comprennne une fonction mathématique qui dépend de g2 et qui ne peut pas être résolue exactement. L’astuce mathématique consiste à approcher la solution en utilisant la méthode des perturbations : g2 + g4 + g6… etc. Tant que g < 1, chaque terme de la série est plus petit que le suivant et le résultat converge vers un seul chiffre. Inversement, si g est grand, alors e < 1. En conclusion, en utilisant la perturbation sur e on peut résoudre les problèmes qui apparaissent dans la région non perturbée de g, et vice versa. Dans la théorie M, on trouve une autre dualité : g*1/g. Cette relation signifie qu’une théorie des cordes définie pour de grands valeurs de g, habituellement impossible à décrire en termes mathématiques, peut être décrite comme équivalent à un autre type de théorie des cordes valant pour de petits g, laquelle est facilement descriptible en utilisant la théorie des perturbations. Ainsi, deux théories différentes des cordes peuvent être duales l’une envers l’autre. Trois types différents de dualités appelées S, T et U ont été découvertes. Grace à cette méthode, à une vitesse étonnante, les physiciens peuvent à présent cartographier presque toutes les solutions et dualités existant dans les 10, 8 et 6 dimensions. A présent, avec cette 11eme dimension et les différentes dualités existants entre les théories de supercordes, les théoriciens sont naturellement conduits à étudier la seule théorie fondamentale qui chapeaute l’ensemble, la théorie M. En effet, les cinq théories de supercordes et la supergravité à 11 dimensions peuvent être considérées comme des limites classiques de la théorie M, c’est ce que nous avons déduit des lois de la physique quantiques en utilisant la théorie des perturbations.
Un siècle de Physique 1 – La Physique Quantique Thierry Lombry 340 pages illustrées
Relations de dualités entre les différentes théories de supercordes. La dualité T met en relation une théorie qui est compactifiée sur un cercle de rayon R avec une autre théorie compactifiée sur un cercle de rayon 1/R : les théories des supercordes de Type IIA et IIB sont en relation par la dualité T, tout comme le sont les théories Hétérotique SO(32) et E8 x E8. La dualité S met en relation la limite de couplage fort (haute énergie) de la théorie des supercordes Hétérotique SO(32) à la limite de couplage faible de la théorie des supercordes de Type I et vice versa. Unies dans la théorie M, celle-ci résout des classes entières de problèmes considérés jusqu’alors comme insolubles. Cette méthode donne même de nouveaux détails intéressants à propos des effets quantiques des trous noirs.
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