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From Yang-Mills To Higgs (S11)
Revenons encore trente cinq ans en arrière. A cette époque, il fallait comprendre leurs interactions pour pouvoir décrire les particules … Qu’elles soient déviées, crées ou annihilées, les physiciens ont réuni tous ces phénomènes dans le concept de force. Ils ont ainsi découvert que trois sortes de forces totalement différentes agissaient sur les noyaux atomiques. L’une d’elles est assez familière, il s’agit de l’électromagnétisme. C’est la force qui est utilisée de manière prédominante dans les microphones et les télévisions. Les uns utilisent la force électromagnétique pour amplifier la voix, les autres pour créer une image sur l’écran. De manière plus simple, on peut voir l’effet de cette force quand un aimant se déplace à proximité d’un autre aimant, ou d’un objet en fer. Ou bien même quand on se coiffe par temps sec et que les cheveux s’électrisent. Il existe également deux autres forces actives dans le domaine des particules élémentaires : la force forte et la force faible. On connaissait peu de leurs propriétés il y a 35 ans, et par bien des aspects, elles restaient énigmatiques : comment affectent-elles le comportement des particules ? Il est très difficile de répondre à cette question. On savait qu’elles devaient obéir à la fois à la théorie de la relativité d’Einstein et aux lois de la mécanique quantique. Mais ces lois sont complexes, et il est très difficile de les réconcilier pour que les mouvements observés des particules respectent ces deux théories fondamentales. Ce n’est qu’en 1954 qu’une avancée fut effectuée. Deux physiciens américains, Robert-Mills, étudiant à l’époque et Chen Ning Yang, futur prix Nobel, proposèrent ensemble une façon de décrire les particules subatomiques. Leur réflexion fut la suivante : certaines forces de la nature sont déjà connues, les forces électromagnétiques ; peut-on imaginer une nouvelle force, quelque chose de plus général que l’électricité et le magnétisme, qu’on pourrait décrire avec des équations similaires et qui serait cohérente avec les connaissances acquises par ailleurs en physique ? Ils trouvèrent une réponse à cette question mais ils se rendirent compte très tôt qu’elle était probablement erronée. Beaucoup de physiciens avaient eu des idées similaires mais les avaient rejetées car ils ne leur trouvaient aucun sens. Peut-être n’avaient-t-elles aucun sens mais elles étaient tellement belles qu’ils publièrent néanmoins leurs travaux, malgré les critiques de leurs pairs, laissant aux autres le soin de s’inquiéter du fait qu’elles n’aient rien de réel. Qu’ont-ils donc inventé qui allait devenir si important, seulement quelques décennies plus tard ? Yang et Mills imaginèrent qu’il existait un autre champ, ressemblant beaucoup aux champs électriques et magnétiques, mais qui en serait également différent par certains aspects : une particule évoluant dans un tel champ changerait d’identité. Au passage, rappelons que l’identité est une caractéristique essentielle des particules : la modifier a d’énormes conséquences sur leur comportement. Un champ électromagnétique n’altère pas cette identité, mais Yang et Mills imaginèrent qu’une particule puisse transmuter en une autre quand elle traverserait le champ qu’ils ont décrit. Un proton, par exemple, deviendrait neutron. Le point fondamental est que deux particules initialement identiques pourraient ainsi devenir différentes. Ainsi, ils imaginèrent qu’un champ puisse changer, par exemple, un π- en un π+ ou en un π0. C’est une généralisation de la notion d’électromagnétisme, qui, exprimée ainsi, semble incroyable, mais il faut bien se rendre compte que tout cela provient d’équations mathématiques. La véritable beauté de leur proposition ne réside d’ailleurs pas seulement dans cette image mais aussi dans ces équations, que je ne vais pas expliquer étant donné leur difficulté. Cependant, cela génère un problème qui peut facilement être exprimé : en traversant un champ de Yang-Mills, une particule peut changer de charge. Un π- peut devenir un π+ ou vice-versa. Or, une loi de la nature stipule que la charge électrique se conserve. Une question s’impose donc d’elle-même : « Qu’est-il arrivé à la charge électrique ? ». La réponse fut assez facile à trouver. Le champ de Yang-Mills obéit aux lois de la mécanique quantique, et ces lois imposent que l’énergie d’un champ soit quantifiée. Ainsi chaque champ se voit associer un petit paquet d’énergie, appelé quanta. Et les quantas se comportent comme des particules élémentaires. Le photon est un exemple de quanta d’énergie, celui du champ des radiations électromagnétiques. Le champ de Yang-Mills est également accompagné de ses propres quantas, appelés particules de Yang-Mills, ou bosons de Yang-Mills pour une raison technique. De ce fait, tout ce que Yang et Mills eurent à dire est que les particules de leur champ pouvaient être chargées. Et quand un proton transmute en neutron, ou un π+ en π-, l’excès de charge passe dans les quantas d’énergie du champ, assurant la conservation de la charge lors du processus. Une propriété importante des particules est liée à leur rotation : c’est ce qu’on appelle le spin. Tout tourne dans l’univers : les étoiles, les planètes et les galaxies tournent sur elles-mêmes, de la même façon que la Terre tourne autour de son axe. Et bien les particules ont un comportement similaire. Telles un ballon de football, une balle de tennis ou une balle de golf, elles tournent sur elles-mêmes : c’est cette propriété qui est caractérisée par le spin. La différence fondamentale entre le monde macroscopique et celui des particules élémentaires est que le spin de celles-ci ne peut prendre que certaines valeurs : entières, ou demi-entières. Une particule ne peut pas tourner autour d’elle-même de n’importe quelle manière. On dit que le spin est quantifié. C’est pour cette raison que les particules se comportent différemment des planètes et des ballons de football qui peuvent tourner sur eux-mêmes comme ils le souhaitent.
L’étude mathématique des quantas d’énergie des champs de Yang-Mills révèle qu’ils ont un spin, comme le photon, le quanta d’énergie de l’électromagnétisme. Celui-ci est la particule messagère de la lumière et se déplace donc toujours à 300 000 km/s : il ne peut rester immobile. La direction dans laquelle il se déplace constitue donc un axe privilégié. Cette loi de la physique est confirmée par les équations : le photon ne peut pas tourner sur lui-même dans une autre direction que celle de son mouvement. D’après les équations de Yang-Mills, leur boson est sensé présenter les mêmes propriétés, c’est-à-dire se déplacer à la vitesse de la lumière et ne tourner sur lui-même qu’autour de l’axe qui est parallèle à la direction de son mouvement, soit à droite, soit à gauche. Une structure particulièrement intéressante émergea également de la théorie de Yang-Mills. Celle-ci nécessite en effet que les particules soient classées en groupes, qu’on appelle des multiplets. Le proton, par exemple, a un partenaire, le neutron, en lequel il peut transmuter quand il traverse un champ de Yang-Mills. Le π+, le π0 et le π- constituent de même un triplet. Les quantas d’énergie de Yang-Mills eux-mêmes sont affectés. Quand ils évoluent à travers leur propre champ, ils peuvent transmuter en l’un de leurs partenaires. L’idée de la théorie est ainsi de classer toutes les particules en groupes au sein duquel le champ de Yang- Mills autorise des transmutations d’une particule en l’une de ses cousines du même multiplet. Cette théorie, aussi séduisante qu’elle puisse paraître, ne peut pas être correcte. Les particules de Yang-Mills ressemblent en effet beaucoup trop aux photons. Or les particules chargées ne peuvent se déplacer à la vitesse de la lumière. Une particule chargée a en effet de l’énergie, et donc une masse qui l’empêche de se déplacer aussi vite que la lumière. Par conséquent, il est possible de l’imaginer au repos. Mais dans ce cas elle n’aurait aucun axe privilégié autour duquel tourner. Ainsi elles peuvent tourner selon toutes les directions, ce qui les différencie des particules de Yang-Mills, du moins en ce qui concerne leur spin.
Aussi stupéfiant que cela puisse paraître, le problème persista pendant près de vingt ans, jusqu’en 1971. Cela constitue un cas très intéressant de sociologie des sciences : des physiciens comme Peter Higgs et deux physiciens travaillant en Belgique, François Englert et Robert Brout, avaient apporté la solution beaucoup plus tôt, mais la communauté scientifique n’avait pas accepté leur réponse. La résolution du problème réside en fait dans sa formulation. Une particule chargée au comportement physique acceptable doit tourner sur elle-même dans trois directions, et non dans deux. On dit aujourd’hui qu’un degré de liberté supplémentaire doit être ajouté. Si les physiciens avaient formulé le problème de cette manière en 1954, ils auraient deviné la réponse immédiatement. Les particules de Yang-Mills et les multiplets constitués des particules connues ne suffisent donc pas : il faut ajouter des particules à la théorie, des particules de spin zéro. Celles-ci conspirent avec les bosons de Yang-Mills pour donner un ensemble encore plus complexe d’équations mathématiques. La façon dont je traduirais encore une fois des équations mathématiques assez compliquées en un langage simple est la suivante : les particules de Yang-Mills, qui ne pouvait pivoter que dans deux directions, peuvent alors en se mêlant à une particule de Higgs, pivoter dans une troisième direction. On introduit donc dans la théorie un champ possédant des quantas d’énergie de spin nul, et ceux-ci fournissent des degrés de liberté supplémentaires aux particules, leur permettant de tourner sur elles-mêmes selon trois dimensions. Comprendre ce processus nécessite cependant la connaissance de ce que l’on appelle la brisure spontanée de symétrie. Avant d’en donner quelques exemples simples, indiquons comment cela résoud merveilleusement notre problème. Quand la brisure spontanée de symétrie agit, les particules de Yang-Mills, en plus de pouvoir tourner dans trois directions, acquièrent une masse, et se déplacent donc moins vite que la lumière. Grâce à ce mécanisme, une description pleinement cohérente du monde subatomique peut être formulée, en termes de particules, de champs et de forces. Expliquons en termes simples ce qu’est la brisure spontanée de symétrie. Imaginons une particule se déplaçant dans un champ de telle façon qu’elle acquière une énergie qui dépend de sa position. Si le champ d’énergie a la forme d’une vallée entre deux montagnes (fig.2-a), et que cette vallée est parfaitement symétrique, alors la particule s’immobilisera dans un endroit qui est facile à déterminer : exactement au milieu, sur l’axe de symétrie du champ d’énergie. Le système possède la symétrie gauche/droite et la particule respecte cette symétrie en se plaçant au milieu. La figure 2-b présente la même symétrie gauche/droite. Autrement dit, chaque vallée est exactement le reflet de l’autre. Si une particule est placée au centre de la figure, on s’attendrait qu’elle y reste. En réalité, comme n’importe quel physicien peut l’imaginer, la particule ne va pas rester là très longtemps. Elle va tomber soit à gauche soit à droite mais elle va préférer être dans une des vallées. C’est l’exemple d’une situation qui a les mêmes symétries que la précédente, mais les symétries ne sont présentes que dans les équations, et pas dans la solution de ces équations. Que la particule se trouve à droite ou à gauche, elle brise la symétrie. C’est ce qu’on appelle la brisure spontanée de symétrie et c’est elle qui nous permet de comprendre le comportement des particules subatomiques. Il s’agissait jusque là d’une description assez simple de la brisure de symétrie en termes de symétrie gauche/droite mais on peut aussi avoir des symétries plus importantes. La figure d’un chapeau mexicain (fig.3) présente ainsi une complète symétrie de révolution autour de son axe. Tourner le chapeau mexicain sur lui-même ne modifie pas son apparence. Positionnons une particule à son sommet : il ne s’agit pas d’une position stable. Tôt ou tard, elle va tomber quelque part dans le bord du chapeau, ce qui constitue sa vraie position stable. Revenons à ce qui nous intéresse, les champs de Yang-Mills. Ces derniers se comportent de la même manière que le chapeau mexicain. Les particules de Yang-Mills se déplacent le long du bord du chapeau. Cependant, il existe un autre mouvement possible, le mouvement radial (représenté par une flèche sur la figure 3). Le degré de liberté qu’acquiert le champ en oscillant dans cette direction nous apparaît alors comme les particules de Higgs. Le mouvement dans les autres directions, lui, est absorbé par le champ de Yang-Mills, donnant le degré de liberté manquant pour que les bosons tournent dans trois directions. Ainsi, les particules de Higgs sont ajoutées à la théorie mais finalement, la plupart d’entre elles sont absorbées pour former des paires avec les bosons. Ce système modifie toutes les équations des champs et transforme une théorie en un modèle tout à fait crédible et intéressant pour les particules subatomiques. Est-ce que les prédictions faites à partir de ces modèles reproduisent ce qui est observé dans les expériences ? Avoir en effet un ensemble d’équations abstraites est une chose, mais ce qu’on veut vraiment est une théorie qui puisse être testée expérimentalement. C’est ce que firent Salam, Glashow et Weinberg en proposant un premier modèle des particules élémentaires qui pouvait être comparé aux observations expérimentales. Et leur modèle était exactement fondé sur l’idée des champs de Yang-Mills, joint à la notion de brisure spontanée de symétrie.
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