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From Einstein To Witten (S12)
Selon la théorie des cordes, ce qui nous apparaît comme une particule ponctuelle est en fait une minuscule corde. En outre, cette théorie prédit l’existence d’objets en forme de membranes, nommés branes (en vert), susceptibles d’avoir diverses dimensions. Quand les cordes ont des extrémités (en bleu), ces dernières sont situées sur une brane. Celles qui forment des boucles fermées (en rouge) ne sont pas soumises à cette contrainte.
Malgré le bouleversement apporté par Einstein dans notre compréhension de l’univers, la physique moderne semblait depuis plus d’un siècle dans une impasse. Car la théorie de la relativité générale, qui permet d’expliquer les phénomènes de l’infiniment grand et la mécanique quantique qui rend compte de l’infiniment petit sont en apparence incompatibles. Le rêve d’Einstein, à savoir déboucher sur une explication globale des forces d’unification de la nature, est donc resté lettre morte jusqu’à la découverte de la théorie des cordes dont l’idée de départ est que les ingrédients fondamentaux de la nature sont des cordes d’énergie minuscules dont les différents modes de vibration sont à la base de tout ce qui se produit dans l’univers.
Selon la théorie des cordes, les éléments fondamentaux qui composent l’univers ne sont donc pas des points mais des cordes vibrantes, si minuscules et si complexes que la formule mathématique qui en rendrait compte n’a pas encore pu être établie. Seule une comparaison peut en donner une idée : si ces cordes avaient la taille d’un tronc d’arbre, un atome serait aussi grand que l’ensemble de l’univers connu. En outre, d’après cette théorie, l’univers ne serait pas constitué de quatre dimensions comme on le pensait jusqu’ici, mais de dix au moins, peut-être enroulées les unes dans les autres. Dans leur quête de la “formule universelle”, les scientifiques ont finalement élaboré cinq versions concurrentes de la théorie des cordes. Est ce à dire que celle-ci serait déjà dépassée ? Ou que la formule unique de l’univers n’existe décidément pas ?
En 1995, Edward Witten et son équipe de l’Institute for Advanced Study à Princeton ont réussi à combiner les cinq approches différentes de la théorie des cordes en une seule version, appelée théorie M. Celle-ci suppose un univers à 11 dimensions dans lequel les univers parallèles et la possibilité de passage de l’un à l’autre ne sont donc plus de la science-fiction. Mais les instruments actuels d’expérimentation ne permettent pour l’instant aucune vérification de ces avancées théoriques. C’est pourquoi tous les espoirs reposent sur le futur accélérateur de particules du CERN, le centre européen de recherches nucléaires. La découverte du mystérieux graviton, une particule subatomique qui transmet la gravitation, pourrait à son tour modifier notre compréhension de l’univers et, qui sait, ouvrir encore d’autres perspectives. Devant les succès de la théorie des cordes qui remplace la force de gravitation par la dynamique de l’espace-temps, il semble naturel de rechercher une explication géométrique aux autres forces de la nature et à l’existence de l’ensemble des particules élémentaires. Cette quête occupa Einstein durant la majeure partie de sa vie. Il s’est notamment intéressé aux travaux de l’Allemand Theodor Kaluza et du Suédois Oskar Klein, pour qui, de même que la gravitation reflète la forme des quatre dimensions spatio-temporelles, l’électromagnétisme devait découler de la géométrie d’une cinquième dimension trop petite pour être perçue directement. Les recherches d’Einstein sur une théorie unifiée sont souvent qualifiées d’échec. En fait, elles étaient simplement prématurées : il fallut attendre les années 1970 pour que les physiciens comprennent les forces nucléaires et le rôle crucial de la théorie quantique des champs dans la description des particules. La recherche d’une théorie unifiée est une activité centrale de la physique théorique actuelle et, ainsi que l’avait prédit Einstein, les concepts géométriques y jouent un rôle clé. Depuis, l’idée de Kaluza et de Klein a été développée pour devenir une caractéristique de la théorie des cordes, un cadre prometteur pour l’unification de la mécanique quantique, de la relativité générale et de la physique des particules. Dans la théorie des cordes, comme dans la théorie de Kaluza-Klein, les lois de la physique, telles que nous les observons, sont fonction de la forme et de la taille de dimensions microscopiques supplémentaires. Comment cette forme est-elle déterminée ? La réponse proposée est controversée et modifie considérablement notre vision de l’Univers.
Kaluza et Klein ont introduit le concept de cinquième dimension au début du xxe siècle, alors que les scientifiques ne connaissaient que deux forces, l’électromagnétisme et la gravitation. Ces deux forces décroissant comme l’inverse du carré de la distance à la source qui les produit, il était tentant de soupçonner un lien entre elles. Kaluza et Klein remarquèrent que la théorie géométrique de la gravitation formulée par Einstein pouvait fournir ce lien, à condition d’introduire une dimension spatiale supplémentaire, considérant ainsi un espace-temps à cinq dimensions. Cette idée n’est pas aussi extravagante qu’il n’y paraît. Il est en effet possible d’imaginer que la cinquième dimension a un rayon de courbure si petit qu’elle est enroulée sur elle-même, formant un minuscule cercle impossible à observer, même avec les plus puissants accélérateurs de particules. En outre, d’après la théorie de la relativité générale, nous savons que les trois dimensions de l’espace que nous voyons sont en expansion ; elles étaient donc autrefois beaucoup plus petites, et rien n’empêche d’imaginer qu’une dimension supplémentaire reste, aujourd’hui encore, si petite que nous ne puissions la détecter directement, mais qu’elle ait d’importants effets indirects susceptibles d’être observés. Dans une théorie de la gravitation à cinq dimensions, le comportement de l’espace-temps est régi par la théorie de la relativité générale. À la structure géométrique de l’espace-temps à quatre dimensions, on associe l’angle que forme la petite dimension supplémentaire avec les autres dimensions, ainsi que sa circonférence. En chaque point de l’espace-temps, l’angle et la circonférence de la petite dimension ont certaines valeurs, à l’instar de deux champs occupant tout l’espace et prenant chacun des valeurs bien définies en chaque point. Curieusement, il se trouve que le champ d’angles a les propriétés d’un champ électromagnétique dans un monde à quatre dimensions. Autrement dit, les équations qui le décrivent sont identiques à celles de l’électromagnétisme. Le champ de circonférences détermine pour sa part les intensités relatives des forces électromagnétique et gravitationnelle. Ainsi, à partir d’une théorie à cinq dimensions de la gravitation, on obtient une théorie, dans un espace à quatre dimensions, de la gravitation et de l’électromagnétisme.
La théorie des cordes est compatible avec la théorie de Kaluza-Klein, ce que nous indiquons en représentant une ligne d’espace par un tube. Celui-ci est peuplé de cordes et parcouru par une membrane unidimensionnelle ; certaines cordes font le tour du tube une ou plusieurs fois. À un moindre grossissement, les cordes ressemblent à des particules ponctuelles, et la dimension supplémentaire, y compris sa brane, est invisible.
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